高二数学直线y=-2x＋4与抛物线
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直线y=-2x+4可改写为直线x=(4-y)/2，与抛物线y²=2px联立消x得
y²+py-4p=0
设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由韦达定理有
y1+y2=
-p
y1y2=
-4p
向量OA=
(x1,y1)、向量OB=(x2,y2)
因为OA⊥OB，所以向量OA*向量OB=0，即
(x1,y1)*(x2,y2)=0，化简得
x1x2+y1y2=0
[(4-y1)/2]*[
(4-y2)/2]+y1y2=0
5y1y2/4-(y1+y2)+4=0
5(-4p)/4-(-p)+4=0
解得p=1
所以抛物线方程为y²=2x
y²+py-4p=0
设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由韦达定理有
y1+y2=
-p
y1y2=
-4p
向量OA=
(x1,y1)、向量OB=(x2,y2)
因为OA⊥OB，所以向量OA*向量OB=0，即
(x1,y1)*(x2,y2)=0，化简得
x1x2+y1y2=0
[(4-y1)/2]*[
(4-y2)/2]+y1y2=0
5y1y2/4-(y1+y2)+4=0
5(-4p)/4-(-p)+4=0
解得p=1
所以抛物线方程为y²=2x
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