函数展开成幂级数的方法和注意事项?

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厉会运飞宇
2020-05-29 · TA获得超过3700个赞
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函数展开为幂级数问题:
1.先看看能不能直接套常用幂级数的公式,
2.看看能不能提取常数等恒等变型为了套用公式,
3.像本题,就可以先把2x放在一边,把剩下得函数变型一下,
4.剩下的函数,你稍微提取一个常数就可以套用常用的幂级数公式,
5.如果是一些反三角函数,这时,可能我们先求导,把它变为有理整式或分式,然后通过变型,套用所学公式,
6.求收敛区间问题,先看x是不是缺项,
7.比如本题,x的2n+1
比方,只有奇数比方,说明是缺项的,
8.对于缺项的幂级数,求收敛区间时,只能用我所写的方法,
9.如果是不缺项的,可以先求ρ,再求R。
前舞苟念寒
2019-03-13 · TA获得超过3768个赞
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第一种做法:
f
'(x)=1/(2+x)=(1/2)σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ
两边从0到x积分得:
f(x)-f(0)=σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
你在做积分时漏了f(0)
f(x)=f(0)+σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
这里的f(0)就是ln2,被你丢了。
第二种做法中,由于你是对ln[1/(1+x/2)]做的展开,设该函数为g(x),由于g(0)刚好为0,因此你的这个错误被掩盖了。
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮。
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