Question

已知数列递推公式，如何求数列通项

已知b(n+1)=1/(2-b(n)),如何求数列的通项公式·，

Answer 1

解:设首项为b1,由题知,b(n+1)-1=(b(n)-1)/(2-b(n))
(b(n+1)-1)/(b(n)-1)=1/(2-b(n))
(b(n)-1)/(b(n+1)-1)=2-b(n)
1/(b(n+1)-1)=(2-b(n))/(b(n)-1)=-1+1/(b(n)-1)
1/(b(n+1)-1)-1/(b(n)-1)
=-1
如果b1=1,则由题知，数列{b(n)}为1
的常数列。
b1≠1，数列{1/(b(n)-1)}是首项为1/(b1-1),公差为-1的等差数列。
即
1/(b(n)-1)=1/(b1-1)
-(n-1)=b1/(b1-1)-n
得
b(n)=(b1-1)/[b1-n*(b1-1)]
+
1
谢谢!