Question

求助高数,需过程,谢谢

Answer 1

I = ∫<0, 1> x^[(n-1)/2]dx/√(1-x)
令 √(1-x) = u， x = 1-u^2, dx = -2udu
I = ∫<1, 0> (1-u^2)^[(n-1)/2](-2udu)/u
= 2∫<0, 1> (1-u^2)^[(n-1)/2]du
令 u = sint,
I = 2∫<0, π/2> (cost)^n dt
代瓦利斯公式即得结果。
I = 2(n-1)/n · (n-3)/(n-2) · 4/5 · 2/3 , n 为奇数；
I = 2(n-1)/n · (n-3)/(n-2) · 3/4 · 1/2 · π/2, n 为偶数。