Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．

Answer 1

解：（1）①全等，理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1厘米，
∵AB=6cm，点D为AB的中点，
∴BD=3cm．
又∵PC=BC-BP，BC=4cm，
∴PC=4-1=3cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ；
②∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴点P，点Q运动的时间t=BP
1
=2秒，
∴vQ=CQ
t
=3
2
=1.5cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得
1.5x=x+2×6，
解得x=24，
∴点P共运动了24×1m/s=24cm．
∵24=2×12，
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．

Answer 2

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ．
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间
t=BP3=43秒，
∴
vQ=CQt=543=154厘米/秒；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得
154x=3x+2×10，
解得
x=803秒．
∴点P共运动了
803×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过
803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

Answer 3

①1s后，BP=1,CQ=1,PC=3,BD=3
在△BDP和△CPQ中，
BD=CP
∠B=∠C
CQ=BP
∴……
②Ⅰ△BPD≌△CQP
CQ=BD=3,BP=CP=BD/2=2
∵P=1cm/s
∴此时P=1.5cm/s
Ⅱ△BDP≌△PCQ
BP=CQ
∴Q=P=1cm/s不符合题意
Ⅲ△BDP≌△PQC
此时BP=PC=2
……
与Ⅰ相同
∵ⅠⅡⅢ
∴当Q速度为1.5cm/s时，……
（2）路程差为6+6=12

12/1.5-1=24s
1*24/16=1……8
8-4=4cm
∴24s后PQ在AC相遇，距离C4cm

Answer 4

P、Q分别从哪点开始运动？