Question

连续函数的原函数一定连续吗？

Answer 1

无论什么样的函数，只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

扩展资料：

由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义，故以更的实际例题的形式出现。

已知函数f(x)= 求f(3)的值。

解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),

又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).

又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。

求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。

参考资料：百度百科--原函数

Answer 2

一定连续！请你回想下原函数的定义，F(x)的导数等于f(x)，F(x）叫做f(x)的一个原函数。这里就已经表明了F(x)是可求导的，一元函数可导一定连续的，所以原函数F(x)一定连续。其实这里面呢是f(x)未必连续的。

Answer 3

原函数一定连续。
连续可以用几何意义来看，或者用其他方法可以证明，但是不是因为可导所以连续。比如函数存在有限个跳跃间断点时，原函数存在且连续，但是不可导。
所以就是原函数虽然连续，但不一定可导。（当然了，前提是你得有原函数，也就是你得可积）