Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACE的平分线BD,CD相交于点D，试说明∠A与∠D的关系，并说明理由。

Answer 1

分析：（1）因为由角平分线定义和三角形的外角性质及三角形的内角和定理可求出相应的∠D；
（2）有关，角D等于角A的一半，原因是，如图①，因为角ACE为三角形ABC的外角，根据三角形的外角性质可知角ACE等于角A加角ABC，又因为BD为角平分线，根据角平分线定义可知，角ACE等于角A加角DBC的2倍，同理可得角DCE等于角D加角DCE的2倍，CD为角ACE的角平分线，所以角ACE等于角DCE的2倍，综合上面的式子可得出角D与角A的关系；
解：（1）当∠A=80°时，因为∠ACE是△ABC的外角，所以∠ACE=80°+∠ABC，
又因为BD平分∠ABC，所以∠ACE=80°+2∠DBC，
同理∠DCE是△BCD的外角，所以∠DCE=∠D+∠DBC，且∠ACE=2∠DCE，
80°+2∠DBC=2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+2∠DBC，
所以2∠D=80°，解得∠D=40°，
当∠A=90°时，同理可得∠D=45°；
（2）∠D=1/2∠A．因为∠ACE是△ABC的外角，所以∠ACE=∠A+∠ABC，又因为BD平分∠ABC，所以∠ACE=∠A+2∠DBC①，
同理∠DCE是△BCD的外角，所以∠DCE=∠D+∠DBC②，且∠ACE=2∠DCE，综合①②可得∠D=1/2∠A；

希望对你有所帮助，望采纳，谢谢

Answer 2

角DCE=角D+角DBE=角D+1/2角ABC

（三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和及角平分线定义）
角DCE=1/2角ACE=1/2（角A+角ABC）=1/2角A+1/2角ABC
所以，1/2角A=角D，即2角D=角A