Question

已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2 +b)的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.

已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2 +b)的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.
(1)求函数y=f(x)的解析式
(2)求函数的单调区间

Answer 1

函数f(x)=(ax-6)/(x^2 +b)的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0
f(-1))=(-a-6)/(1+b) -1+2f(-1)+5=0 a=2b-4
f(x）的导数为a/(x*x+b) -[2(ax-6)x]/(x*x+b)^2
f(-1)的导数为 [2(-a-6)]/(1+b)^2=切线斜率-1/2
化简为b^b-2b-3=0 ( b=3 a=2) (b=-1 a=-6)
y=(2x-6)/(x*x+3) y=16/(x-1)舍去因为f（-1）=3不等于-2
求函数y=f(x)的解析式 y=(2x-6)/(x*x+3)
(2)求函数的单调区间
2x-6在R上单调递增
1/（x*x+3）在负无穷大到0上递增，在0到正无穷大上单调递减
y=(2x-6)/(x*x+3)
增区间 （负无穷大，0]
减区间 [0,正无穷大)