Question

如图,AB//CD,∠1=∠F,∠2=∠E,求∠EOF的度数.

左上角的是∠1 右上角的是∠2 左下角的是∠E 右下角的是∠F

Answer 1

由已知得三角形BAF、CED均为等腰三角形
延长CF至一点G，
令∠EOF=X，∠AFG=∠4，∠DCG=∠3
因AB//CD，所以∠ABC=∠3
X=∠4-∠E
=∠4-∠2
=∠3+∠1-∠2
=2∠2+∠1-∠2
=∠1+∠2 （1）

在三角形ABF中，
∠ABF=∠3=180-2∠1
∠DCG=∠3=2∠2
所以180-2∠1=2∠2
∠1+∠2=90
由（1）可知X=90度，即∠EOF=90度