Question

关于向量的几个数学问题。

Answer 1

（1）|A+2B|=根号[(A+2B)*(A+2B)]
=根号[A*A+2A*B+2B*A+4B*B]
=根号[|A|^2+4A*B+4|B|^2]
=根号[1-2+4]
=根号3（2）∵
a
+
b
=（3，λ+2）
又∵
a
+
b
与
a
共线
∴λ+2=3λ

解得λ=1

∴
a
=（1，1）

∴
a
•
b
=1×2+1×2=4
∴λ+2=3λ
解得λ=1
∴
a
=（1，1）
∴
a
•
b
=1×2+1×2=4
（3）∵a=(4，3)，2a+b=（3，18）
∴2a=（8,6）
b=（-5,12)cos<a,b>=(36-20)/5*13=16/65
希望可以帮到你，(*^__^*)

Answer 2

(1)
|a+2b|^2=(a+2b)^2=a^2+4a*b+4b^2=1+4*(-1/2)+4=3
|a+2b|=根号3
(2)
a+b与a共线，即b与a共线
则：λ/1=2/2
λ=1
a=(1,λ)=(1,1)=(1/2)b
a*b=(1/2)b^2=(1/2)*2根号2=根号2
(3)
b=(2a+b)-2a=(3,18)-(8,6)=(-5,12)
|a|=根号(4^2+3^2)=5
|b|=根号(5^2+12^2)=13
cos(a,b的夹角)=a*b/(|a||b|)=(4*(-5)+3*12)/(5*13)=16/65