Question

在四边形ABCD中，AD平行于BC，角B=90度，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm。

点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，使PQ平行于CD和PQ=CD，分别需经过多少时间？为什么？

Answer 1

1、由题意可知，当PQ//CD时，
又∵PD/CQ
∴四边形PQCD为平行四边形，
此时有PD=CQ
∴24-t=3t
解得：t=6（s）
即当t=6（s）时，四边形PQCD为平行四边形，PQ//CD．
2、当PQ=CD时，有两种情况，
a、四边形PQCD为平行四边形，PQ=CD，
此时t=6（s）（与1同）
b、四边形PQCD为等腰梯形，PQ=CD
∵PQ=DC，PF=DE，
∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），
∴QF=CE，
∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（24-t）=4
解得：t=7（s）
即当t=7（s）时，四边形PQCD为等腰梯形，PQ=CD．
综上所述，当t=6（s）时，PQ//CD．
当t=6或7（s）时，PQ=CD．