Question

证明：若向量a*b+b*c+c*a=0,则a,b,c共面

有什么定理，定义在里面，什么思路

Answer 1

证明过程如下：

证明：

若向量a×b+b×c+c×a=0

则（a×b+b×c+c×a）·c=0

a,b,c共面的充要条件是（a，b，c）＝0

（a，b，c）＝（a×b）·c

（c，a，c）＝0

（b，c，c）＝0

（a，b，c）＝0

∴a,b,c共面

扩展资料

证明向量共面的方法：

设OABC是不共面的四点 则对空间任意一点P 都存在唯一的有序实数组(x,y,z)。

使得OP=xOA+yOB+zOC {OP,OA,OB,OC均表示向量} 说明：若x+y+z=1 则PABC四点共面 （但PABC四点共面的时候，若O在平面ABP内，则x+y+z不一定等于1，即x+y+z=1 是P.A.B.C四点共面的充分不必要条件）。

空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x.y,使　MP=xMA+yMB {MP MA MB 都表示向量}　或对空间任一定点O，有　OP=OM+xMA+yMB {OP,OM,MA,MB表示向量}。

Answer 2

主要是外积和混合积运算的性质：
a,b,c共面的充要条件是（a，b，c）＝0
（a，b，c）＝（a×b）·c
（c，a，c）＝0，
（b，c，c）＝0
．．．．．．
证明：若向量a×b+b×c+c×a=0,
则（a×b+b×c+c×a）·c=0
（a，b，c）＝0
所以：a,b,c共面