Question

已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是

Answer 1

题目有提示：x,y都大于0,则首先是考虑用均值不等式。
ab<=(这是表示小于或等于的符号，计算机上用）((a+b)/2)^2.
8=x+2y+2xy=(x+2y)+x×2y
<=(x+2y)+((x+2y)/2)^2，令t＝x+2y，从上面不等式得：
8<=t+(t/2)^2.
所以t>=4或t>=
-8
（舍去）
当且仅当x=2y,x+2y=4,即x＝2，y＝1。
所以最小值为4
注意：使用均值不等式时必须符合三条件：一正，二定（值），三相等，切记！用多次时，要注意每一次成立条件是否相同，均值最好是用一次。

Answer 2

因为（x+2y）^2≥8xy
所以x+2y+2xy≤1/4*（x+2y）^2+(x+2y)
即（x+2y）^2+4(x+2y）-32≥0
所以(x+2y+8)(x+2y-4)≥0
因为x,y>0
所以x+2y-4≥0
x+2y≥4
当x=2y的时候取到等号
解得x=2，y=1
所以当x=2，y=1时，x+2y取到最小值，为4