求微分方程y′=e2x-y的通解
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可以考虑分离变量法，答案如图所示
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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显然这是一阶非齐次线性微分方程
所以通解为
y=Ce^(-x)+(1/3)e^2x
y等于C倍e的负x次方加上三分之一倍e的二x次方
所以通解为
y=Ce^(-x)+(1/3)e^2x
y等于C倍e的负x次方加上三分之一倍e的二x次方
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y'=e^(2x)-y，y'+y=e^(2x)。
齐次方程，y'+y=0，
特征方程，r+1=0，r=-1。
设通解，y=ue^(-x)，
u是x的函数，y'=(u'-u)e^(-x)。
u'e^(-x)=e^(2x)，u'=e^(3x)。
u=(1/3)e^(3x)+c，
y=ue^(-x)=(1/3)e^(2x)+ce^(-x)。
齐次方程，y'+y=0，
特征方程，r+1=0，r=-1。
设通解，y=ue^(-x)，
u是x的函数，y'=(u'-u)e^(-x)。
u'e^(-x)=e^(2x)，u'=e^(3x)。
u=(1/3)e^(3x)+c，
y=ue^(-x)=(1/3)e^(2x)+ce^(-x)。
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