Question

设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0

（2）。求函数f(x)的单调区间和极值。

Answer 1

f'(x)=-x^2+2x+m^2-1=-（x-1）^2+m^2
令f'(x)=0,得x=1+m或1-m
x<1-m或x>1+m时，f'(x)<0,f(x)单调递减
1-m < x < 1+m时，f'(x)>0,f(x)单调递增
x=1-m时，f(x)有极小值-1/3(m-1)^2.(4m-1)，
x=1+m时，f(x)有极大值 1/3(m+1)^2.(2m-1)

Answer 2

求函数求导得：
f'(x)=x^2+2x+m^2-1=(x+1)^2+m^2-2;
讨论：
1.当m^2-2>=0时，f'(x)>=0,不单调，无极值；
2.当m^2-2<0;即：0<m<根号2时；
f’（x）有两个拐点，x1，x2，分别为：-1-根号（2-m^2）和：-1+根号（2-m^2）

在x1处取极大值，x2处取极小值；
单调区间为：x<x1,递增，
x1<=x<x2,递减；
x>=x2, 递增。

就是这样，希望对你有帮助~

Answer 3

先求导 得到f'(x)=-x^2+2x+m^2-1 这是个开口向下的抛物线 原点是(2-m,0)和(2+m,0) 所以f(x)的单调区间为 [负无穷,2-m]为减函数 [2-m,2+m] 为增函数 [2+m,正无穷]为减函数 极值为x1=2-m时对应的f(x) 和x2=2+m时对应的f(x) 带入就能得出f(x) 我口算不出来了....