用反证法证明√7是无理数

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游戏玩家

2020-02-20 · 游戏我都懂点儿，问我就对了

知道小有建树答主

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假设√7是有理数
则它可以写成√7=P/Q
其中P
Q互素
则P^2与Q^2也互素
对等式平方
7=P^2/Q^2
则P^2是Q^2的7倍
与P^2
Q^2互素矛盾
所以√7是无理数

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蒉晨况翼
2020-03-01 · TA获得超过3万个赞

知道大有可为答主

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n
两边平方
得
m^=7*n^
故
m是7的倍数
因此不妨设
m=7*p(p为整数)
代入上式
得
n^=7^p^
故n也是7的倍数
这与m反证法
：
假设√7为有理数
则存在两个互为质数的整数m、n使得√7=m/

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