16.【10分】如图所示的是矩形ABCD，延长BC至点E，使BE=BD，点F为DE的中点，连接AF，CF，求证：AF⊥CF。
1个回答
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证明：延长CF与边AD的延长线交于点G
因为
在直角三角形DCE中，F为斜边DE的中点
所以
CF=1/2DE=DF=FE(直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半）
又角CFE=角DFG(对顶角相等)
角GDF=角FEC（直线DG平行于直线CE)
所以 三角形CFE全等于三角形GFD
（A.A.S.)
所以
DG=CE
，GF=FC
所以
由AG=BE=BD=AC得三角形ACG为等腰三角形 AC=AG
F为CG中点
所以F为CG中点
所以AF为CG边上中线 AF垂直于CG
得证
因为
在直角三角形DCE中，F为斜边DE的中点
所以
CF=1/2DE=DF=FE(直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半）
又角CFE=角DFG(对顶角相等)
角GDF=角FEC（直线DG平行于直线CE)
所以 三角形CFE全等于三角形GFD
（A.A.S.)
所以
DG=CE
，GF=FC
所以
由AG=BE=BD=AC得三角形ACG为等腰三角形 AC=AG
F为CG中点
所以F为CG中点
所以AF为CG边上中线 AF垂直于CG
得证
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