Question

如图,以Rt△abc的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,试探索这三个等腰直角三角形的面积之间的关系。

Answer 1

分别作c，b，a的高（过三个三角形顶点），分别为h1，h2，h3。

三线合一得，h1，h2，h3分别为三个三角形的斜边上的中线。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

所以，h1=二分之一AB，h2=二分之一AC，h3=二分之一BC。

所以，三个三角形的面积分别为二分之一AB乘二分之一AB等于四分之一AB的平方。

同理四分之一AC的平方，四分之一BC的平方。

因为勾股定理：A2+B2=C2

所以四分之一BC2+四分之一AC2=四分之一AB2

望采纳。