Question

求一点关于一次函数的对称点坐标，有没有简

Answer 1

怎么求一个点关于一次函数对称点的坐标
来个一般性的问题，求p（x0,y0）关于直线l:ax+by+c=0的对称点。（这是直线的一般方程，比一次函数范围更广）
解法有多种。
简单介绍两种。
法一：因为是对称点。设对称点为p’，有pp’垂直平分直线l。
先解决垂直，则设pp’所在直线为l'=bx-ay+c'（垂直的充要条件是斜率乘积为-1，这是它的推广形式。由向量得来）
因为p在l'上。带入，解出c，这l'唯一确定。
联立l和l'方程，得到一个二元一次方程，解出。则为两条直线的交点q。
由中点公式x=x1+x2/2
y=y1+y2/2
因为垂直平分，所以q必定为pp'中点。由中点公式可以解除p’坐标。此题完成。
法二：设直线l'=bx-ay+c'
因为p在l'上，所以带入
则c=ay0-bx0
所以l'=bx-ay+ay0-bx0
设p’（x1,y1）。
由于垂直平分，所以p到l的距离等于p’到l的距离。
点到直线的距离公式为|ax0+by0+c|/√a²+b²
由于p’在直线上，代入。得到第二个方程。两个方程两个未知数，可以解出p’坐标。
如果有看不懂的，不用着急。你们高二才学。

Answer 2

如果对称轴的斜率是
1
或
-1
，求对称点时有简单的公式，
就是把对称中
x、y
分别解出来，再把已知点坐标代入即得对称点坐标。
如求（2，-3）关于
x+y=3
的对称点坐标，解出
x=3-y，y=3-x，
代入得
x=3-(-3)=6，y=3-2=1，因此坐标为（6，1）。