Question

已知集合A={x|x2-2x+2m+6=0，x∈R},b={x|x(x2+x+1)<0，x∈R},若a∩b=∅，求实数m的取值范围

Answer 1

这个问题其实就是联立两个方程
x2-2x+2m+6=0和x(x2+x+1)<0去解题
先看方程2,
显然x2+x+1恒大于0
(因为判别式小于零,无实根)
所以得到问题的解必须是x<0的
再看方程1,
第一个方程必须要有实根,所以判别式
(-2)^2-4*(2m+6)>=0,得m<-2.5
我们已经知道x必须要小于0,所以可以知道,方程的两个根x1,x2有下面的关系
x1+x2=2
--a
x1*x2=2m+6
--b
由第一步的结论加上式子a我们知道x1
x2肯定会有一个小于0的值,但是在这里x1+x2还会=2,说明肯定是异号
所以2m+6<0
得到m<-3
所以结果是
m<-3