Question

已知在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE平分角ABC,DF平分角ADC,求证BE//DF

Answer 1

过E点向AB作AD的平行线，交点为G.
所以
角BGE=BAD=90°（同位角相等）
因为角BGE=角BCE,BE=BE
所以三角形BGE全等于三角形BCE
即角GEB=角CEB
又因为角GEC等于角ADC
DF为角ADC的角平分线
所以
角ADF=角FDC=角GEB=角BEC
即BE//DF

Answer 2

你确定题没错吗？？
角A=角C=90度的话这个图形必是一矩形（你不可能做出对角是90度的非矩形吧）
那么角ADF=45=角FDE=角AFD=角FBE=角EFC=角BEC=45度（里面的随你挑吧）
所以DF//BE

Answer 3

四边形的内角和=(4-2)*180=360.则∠abc+∠cda=360-(90+90)=180.∠abc=2∠abe,∠cda=2∠cdf.∴2(∠abe+∠cdf)=180,
∠abe+∠cdf=90.又∵∠abe+aeb=90，∴∠cdf=∠aeb。又∵∠adf=∠cdf(df是角平分线).∴∠aeb=∠adf，从而be//df(同位角相等，二直线平行)