Question

1/(1+x^2)^2的不定积分

Answer 1

令a=1即可，详情如图所示

Answer 2

∫
dx/(1
+
x²)²
dx= (1/2)arctan(x)
+
x/[2(1
+
x²)]
+
C。C为常数。
解答过程如下：
令x
=
tanθ,dx
=
sec²θdθ
∫
dx/(1
+
x²)²
=
∫
1/(1
+
tan²θ)²
·
sec²θdθ
=
∫
1/sec⁴θ
·
sec²θdθ
=
∫
cos²θdθ
=
(1/2)∫
(1
+
cos2θ)dθ
=
(1/2)(θ
+
1/2
·
sin2θ)
+
C
=
θ/2
+
(1/2)sinθcosθ
+
C
=
(1/2)arctan(x)
+
(1/2)(x/√(1
+
x²))(1/√(1
+
x²))
+
C
=
(1/2)arctan(x)
+
x/[2(1
+
x²)]
+
C
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫
u'v
dx=∫
(uv)'
dx
-
∫
uv'
dx
即：∫
u'v
dx
=
uv
-
∫
uv'
d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫
v
du
=
uv
-
∫
u
dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2)
dx=arcsinx+c