Question

钟表问题 速度

Answer 1

钟面一共60格，一定要对钟面熟悉
每一格对应的度数360/60=5度
分针每分钟走1格，时针每分钟走5/60=1/12格
此时我们就把分针和时针的运动看作追及问题
分针的速度快，是1格/分，时针的速度慢是1/12格/分
速度差=1-1/12=11/12格/分
此时如果看作相对运动，时针静止，那么分针的速度就是11/12格/分
此题中，7点时，分针和时针相差35格，题目要求成30度角及相差30/6=5格时钟表的时间，那就是分针以11/12格/分的速度追赶时针，相差5格，也就是路程上追上了30格，求的就是分针以11/12格/分走30格的时间，第二次成30度就是分针超过时针5格即分针以11/12格/分的速度走的35+5=40格的时间
算术式如下：
第一次成30度时，时针和分针的路程差=60×30/360=5格
7点时时针和分针的距离是35格
第一次（35-5）/（1-1/12）=30x12/11=360/11分≈32分44秒
第二次（35+5）/（1-1/12）=40x12/11=480/11分≈43分38秒
方程：举一例
设a分钟分针和时针第一次成30度
分针a分走a格，
时针a分走a/12格
开始时的路程差=35格
那么
a/12+35=a+5
a=360/11分≈32分44秒
第二次成30度的时候
分针走a格
时针走a/12格，加上开始的路程差=35格
那么此时时针的位置是a/12+35格
分针此时超过时针5格
那么
a-5=a/12+35
a=480/11分≈43分38秒
也就是在7点32分44秒和7点43分38秒的时候分针和时针成30度。
采纳下哈
谢谢