x趋于无穷大, lim[(x^2+x+1)/(x-1)-ax-b]=0,求a,b的值

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烟乐安张望
2019-08-20 · TA获得超过3万个赞
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(x^2+1)/(x+1)-ax-b=((1-a)x^2-(a+b)x+1-b)/(x+1);
a=1,b=-1时,原极限=lim(x->无穷大)(2/(1+x))=0;
a≠1时,原极限=lim(x->无穷大)((1-a)x-(a+b)+(1-b)/x)/(1+1/x)(分子分母同除以x)
=无穷大(或不存在有穷极限);
a=1,b≠-1时,原极限=lim(x->无穷大)(-(a+b)+(1-b)/x)/(1+1/x)=-(a+b)≠0;
因此,当且仅当a=1,b=-1时,上式成立。
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