Question

ABC的定点A（3,1），∠B，∠C的角平分线所在的直线为x=0，x-y=0，求BC边所在的直线方程

Answer 1

根据题意，画出图，根据题意，B在x=0上，C在y=x上
设B(0,m)
不难求出Kab=-(m+1)/3
则AB的解析式：y=-(m+1)x/3+m
因为B是角平分线，所以AB和BC关于y轴对称
当两直线关于y轴对称时，斜率互为相反数
所以Kbc=(m+1)/3
BC:y=(m+1)x/3+m
联立y=x求出C点坐标（3m/(2-m),3m/(2-m)）
下面就计算量比较大了，Kac=(1+m)/(-3+3m)
（过程不写了）
因为C是角平分线，AC，BC关于y=x对称，所以AC,BC刚好互为反函数
所以AC:x=(m+1)y/3+m
Kac=3/(m+1)
利用两个Kac相等
3/(m+1)=(1+m)/(-3+3m)
解得m=2,m=5
m不能等于2（因为中间的计算过程有m-2分母）
所以m=5
所以B(0,5)
C(-5,-5)
所以BC方程
2x-y+5=0