Question

线性代数一个行列式的计算

Answer 1

第1行到第n-1行都减去第n行：
变成：
x+a
2a
2a...
a-x
0
x+a
2a....
a-x
0
0
x+a
2a...
a-x
.....
0
0.....0
x+a
a-x
-a
-a
-a
....
x
设n阶的值为D(n)，
按第一列展开：
Dn
=
(x+a)D(n-1)
+
(-a)(x+a)^(n-1)*(-1)^(n+1)
^表示n次方
于是得到了递推关系
D1=x+a,然后挨个算就行了

Answer 2

|x
y
x+y|
|x y
x+y|
|0
y
x||y
x+y x
|
第三行减第二行再加第一行|y
x+y
x
|
第一行减去第三行|y
x+y
x||x+y
x
y
| |x
0
y | |x
0 y|
|0
y
x |第二行减去第一行|y
x
0|
容易解得行列式的值为-x^3-y^3 |x
0
y|

Answer 3

利用行列式性质化简，然后化为三阶的行列式，再继续化为二阶的行列式，就能计算了。
过程和结果如上。如果没有基础知识可能看不懂，那就不要继续追问为什么了，因为高等代数不是几个问题就解决的

Answer 4

1.2.
a^4
即主对角线上元素的乘积,
由行列式的定义可知,
此项符号为正
即
.a^4的系数是+1
所以
|A|^2
=
(
a^2+...)^4
两边开方时
应取正号
否则
|A|
=
-
(
a^2+...)^2
=
-
a^4
-
.......
这与
a^4的系数是+1
不符.
3.
这个没什么诀窍,
这么特殊的行列式能想到用
AA^T
就已经烧高香了哈
不过不必纠结,
这类行列式非常罕见,
知道有这个方法就行了