Question

求解一道高中函数题

Answer 1

解：f‘(x)=1+lnx
并且，点(0,-1)不在曲线在，不为切点。
不妨设切点的坐标为M(a,b),则
该点处的切线方程为y+1=(1+lna)x
由点M在f(x)的图像上，得
alna=b,①
由点M在直线上，得
b+1=(1+lna)a，②
把①代入②解得：a=1,
所以，该直线方程为：y+1=(1+ln1)x
即：y=x-1

Answer 2

由于（0，1）不是切点，故先假设切点，利用切点处得导数为切线的斜率，再根据过（0，1），从而可求切点的坐标，进一步可求切线的方程
解：（Ⅰ）f′（x）=lnx+1，x＞0，
设切点坐标为（m，n），则n=mlnm，切线的斜率为lnm+1，所以
，得到xlnx=xlnx+x-1
解得m=1，n=0
所以直线l的方程为x-y-1=0．

Answer 3

解：∵直线l过点（0，-1）
∴设l为：y+1=kx
又∵f(x)=xlnx
∴f‘（x）=lnx
+1=k......（1）
又∵l与f（x）相切
∴kx-1=xlnx
......（2）
联立（1）（2）解得：k=1
∴l的解析式为：x-y-1=0