Question

数学相似题目

Answer 1

1三角形ABC中,角BAC等于90度,角C的平分线交对边AB与点E,交斜边上的高AD于O,过O做OF平行CB,交AB于F,求证AE=B
过E作BC的垂线交渣猛于点此轿G
->
EG⊥BC
角BAC等于90度
->
AE⊥CA
CE平分角C
->
AE=EG
∠AEC+∠ACE=90度，∠OCD+∠COD=90度
CE平分角C
->
∠ACE=∠OCD
->
∠AEC=∠COD
∠COD=∠AOE
->
∠AEC=∠AOE
->
AE=AO
AE=EG
->
AO=EG
AD⊥BC，EG⊥BC
->
AD//EG
->
∠OAE=∠GEB
OF平行CB
->
OF⊥AD
EG⊥BC
->
∠森梁肆AOF=∠EGB
∠OAE=∠GEB
AO=EG
->
△AFO≌△EBG
->
AF=EB
->
AE+EF=EF+BF
->
AE=BF
2△ABC中,AD平分∠BAC,AE平分∠FAB,DE‖AC,AD=12,AE=9.证明△ADE是直角三角形
证明：
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=(1/2)∠BAC
又AE平分∠FAB
所以∠EAB=(1/2)∠FAB
而∠BAC+∠FAB=180°
所以∠EAD=∠BAD+∠BAE=(1/2)∠BAC+(1/2)∠FAB=(1/2)(∠BAC+∠FAB)=90°
所以△ADE是直角三角形