数列﹛an﹜a1＝1，an＝3的n-1次方+an-1﹙n≥2） 证明∶an＝﹙3的n次方-1﹚／2
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因为an=3^(n-1)+a(n-1)
两边同除以3^(n-1)得：3an/3^n=1+a(n-1)/3^(n-1)
∴3(an/3^n-1/2)=[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]
∴(an/3^n)/[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]=1/3
∴{an/3^n-1/2}是以a1/3-1/2=-1/6为首项，q=1/3为公比的等比数列
∴an/3^n-1/2=(-1/6)(1/3)^(n-1)
∴an/3^n=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/2)(1/3)^n
=[1-(1/3)^n]/2
=[1-3^(-n)]/2
∴an=(3^n-1)/2
希望能帮到你
两边同除以3^(n-1)得：3an/3^n=1+a(n-1)/3^(n-1)
∴3(an/3^n-1/2)=[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]
∴(an/3^n)/[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]=1/3
∴{an/3^n-1/2}是以a1/3-1/2=-1/6为首项，q=1/3为公比的等比数列
∴an/3^n-1/2=(-1/6)(1/3)^(n-1)
∴an/3^n=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/2)(1/3)^n
=[1-(1/3)^n]/2
=[1-3^(-n)]/2
∴an=(3^n-1)/2
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