Question

有没有人会这个高数题啊？

能不能给我讲一下我标记出来那部分怎么转化来的

Answer 1

题主所问划线部分，是直接利用了同济版高数上册里关于有理函数不定积分∫1/(u^2+a^2)^n du的讨论结果而得到的(请参见教材给出的递推公式)。
初学者应努力掌握上述递推公式推导过程中运用的技巧。为了示范，这里给出最常见的n＝2时的推导过程：
∫1/[u^2+a^2]^2
＝1/a^2 ∫[(u^2+a^2)-u^2]/(u^2+a^2)^2 du
＝1/a^2 ∫1/(u^2+a^2) du
-1/(2a^2)∫u/(u^2+a^2)^2 d(u^2+a^2)
＝1/a^2 ∫1/(u^2+a^2) du
+1/(2a^2) ∫ud[1/(u^2+a^2)]
＝1/a^2 ∫1/(u^2+a^2) du
+1/(2a^2)[u/(u^2+a^2)-∫1/(u^2+a^2) du]
＝1/(2a^2)[u/(u^2+a^2)+∫1/(u^2+a^2) du].
需要指出的是，上述n＝2的情形是在不定积分计算中会经常碰到的，所以记住其求法具有重要意义。

Answer 2