Question

求证三角函数的和差化积公式，积化和差公式，万能公式

万能公式tana=[2tan（a/2）]/[1+tan²(a/2)]sina=2tan（a/2）/[1+tan²（a/2）]cos应该知道了吧差化积公式，积化和差公式可详见人教A版数学必修4的P142的练习2，3

Answer 1

对于sina=2tan（a/2）/[1+tan²（a/2）]
下方 1+tan²（a/2）=sin²a/2
/cos²a/2
+1
把1拿到分子上就变成了，(sin²a/2+cos²a/2)
/cos²a/2=1/cos²a/2公式上方2tan（a/2)=2(sina/2
/
cosa/2)
,分子除以分母得2sina/2×cosa/2
根据二倍角公式得就是sina了对于余弦可以用相似的方法证明，然后是tana=sina/cosa =（2sina/2×cosa/2）/（cos²a/2
-
sin²a/2）上下同时除以cos²a/2就得到了tana=[2tan（a/2）]/[1+tan²(a/2)]