Question

求线性微分方程 x'(t)=y(t)-x(t) y'(t)=3x(t)-3y(t) 并求出满足x（0）=y（0）=1/2 的特解

Answer 1

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3x(t)-3y(t))/(y(t)-x(t))=-3
y=-3x+C
代入x(0)=y(0)=1/2后
得C=2
所以y=-3x+2
一楼没做完整
用x=(2-y)/3代回x'=y-x
[(2-y)/3]'=y-(2-y)/3
-y'=3y-2+y
y'=2-4y
dy/dt=2-4y
dy/dt+4y=2
乘以积分因子e^(4t)
d(e^(4t)y)/dt=2e^(4t)
e^(4t)y=1/2
e^(4t)+C'
代入t=0,y=1/2
得C'=0
所以e^(4t)y=1/2
e^(4t)
y=1/2
带回x=(2-y)/3得x=1/2
即x=y=1/2,
x，y是常值函数1/2