Question

一个质数和一个合数，它们所有因数的和都是18，这个质数是多少？这个合数是多少？

要解析和思路！！！

Answer 1

质数只有两个因数，1和自己，所以，这个质数是17。
合数，至少有三个因数，其中包含1和自身。假设一共有3个因数，设中间的因数为a，则a+a²=17，△=1+4×17=69，无整数解。
如果有4个因数，假设有一个2，另一个因数是a，则：2+a+2a=17，3a=15，a=5。
假设有一个因数是3，则3+a+3a=17，4a=14，解得a=3.5，无整数解。
假设有一个因数是5，则5+a+5a=17，6a=12，a=2。这个解跟一个是2重复。
不可能有一个因数大于5的解了。
也不可能出现5个因数的情况。
至于6个或以上的因数，1+2+3+4+5+6=21>18，更是不可能。
所以，只有一个解，即：这个合数是10。

Answer 2

这个质数是17，它的所有因数有1和17两个，和是18，
这个合数是10，它的所有因数有1，2，5，10四个，和是18。

Answer 3

解: 1X7X10，1+7+10=18
答:这个质数是7，这个合数是10。

Answer 4

质数只有1和本身
质数是 18-1=17
合数除了1以外的因数和是 17
10+5+2=17
5x2=10
所以质数是17，合数是10