已知a,b∈R,,求证:a5+b5>a3b2+a2b3
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作差比较法
∵a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^3-b^3)(a^2-b^2)
=(a-b)²(a+b)(a^2+b^2+ab)
=(a-b)²(a+b)[(a+b/2)²+3b²/4].
当a+b＞0时，a5+b5＞a3b2+a2b3
当a+b=0，或a=b时，a5+b5=a3b2+a2b3
当a+b＜0时，a5+b5＜a3b2+a2b3。
由上面证明，你写的结论不全面。
∵a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^3-b^3)(a^2-b^2)
=(a-b)²(a+b)(a^2+b^2+ab)
=(a-b)²(a+b)[(a+b/2)²+3b²/4].
当a+b＞0时，a5+b5＞a3b2+a2b3
当a+b=0，或a=b时，a5+b5=a3b2+a2b3
当a+b＜0时，a5+b5＜a3b2+a2b3。
由上面证明，你写的结论不全面。
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