Question

求非齐次线性方程组的一般解 2X1+7X2+3X3+X4=6. 3X1+5X2+2

Answer 1

写出增广矩阵为
2
7
3
1
6
3
5
2
2
4
9
3
1
7
2
第3行减去第2行×3，第2行减去第1行×1.5
～
2
7
3
1
6
0
-5.5
-2.5
0.5
-5
0
-12
-5
1
-10
第2行乘以-2，第3行加上第2行
～
2
7
3
1
6
0
11
5
-1
10
0
1
0
0
0
第1行减去第3行×7，第2行减去第3行×11
～
2
0
3
1
6
0
0
5
-1
10
0
1
0
0
0
第1行加上第2行，第2行除以5
～
2
0
8
0
16
0
0
1
-1/5
2
0
1
0
0
0
第1行除以2，第1行减去第2行×4，交换第2和第3行
～
1
0
0
4/5
0
0
1
0
0
0
0
0
1
-1/5
2
得到特解为(0,0,2,0)^T
而对应齐次方程通解为(-4/5,0,1/5,1)^T
所以此非齐次线性方程组的通解为
C*(-4/5,0,1/5,1)^T
+
(0,0,2,0)^T
，C为常数