Question

急求一道几何题

Answer 1

解：

(1) 圆D与y轴相切于点C(0,4), 圆心D的纵坐标为4，而且D在AB的中垂线(设与x轴的交点为D)上。ADG为直角三角形，DG=OC=4，AD=AB/2 = 3，圆半径r = √(3²+4²) = 5

CD = 5，D(5，4), A(2, 0), B(8, 0)

AC的斜率m = (4-0)/(0-2) = -2

BC的斜率n = (4-0)/(0-8) = -1/2

显然∠ACB是锐角

tan∠ACB=|(m-n)/(1+mn)| = |-(3/2)/(1+1)| = 3/4

tan∠ACB = sin∠ACB/cos∠ACB = sin∠ACB/√(1-sin²∠ACB) = 3/4

解得sin∠ACB = 3/5

(2)A(2, 0), B(8, 0)

所以抛物线可以写成y = a(x-2)(x-8), 其常数项(=C的纵坐标4)为16a=4, a = 1/4

y = (x-2)(x-8)/4

(3)抛物线对称轴为x = (8+2)/2 = 5

代入抛物线的方程可得F(5, -9/4)

FA的方程为：(y-0)/(x-2) = (-9/4 -0)/(5-2) = -3/4

3x+4y-6=0

圆心D(5, 4)与FA的距离为d = |3*5+4*4-6|/√(3²+4²) = 5 = 圆D的半径，所以FA与圆D相切。

Answer 2

（1）连DB，作DE⊥AB于E,根据同弧上的圆周角等于圆心角的一半得 ∠ACB=∠ADB/2=∠ADE

而AE=AB/2=3，DE=OC=4，∴DA=5，sin∠ACB=sin∠ADE=AE/AD=3/5

(2)CD=AD=OE=5，OA=OE-AE=4-3=1

∴A(1，0)B(7，0)

设经过C、A、B三点的抛物线为y=ax^2+bx+c

4=c

0=a+b+c

0=49a+7b+c

a=4/7

b=-32/7

y=4/7x^2-32/7x+4

(3)顶点横坐标-（-32/7/（2*4/7））=4

顶点纵坐标(4*4/7*4-（32/7）^2)/(4*4/7)=-36/7

呵呵，输入太麻烦了，你自己用两点式写出AF的方程，再与抛物线函数式联解方程组，看交点几个就能判断关系了，我认为是相切

Answer 3

连MD，ME，
△BCD中，∠BDC=90°，M是斜边BC的中点，
∴DM=1/2·BC，
同理：△BEC中，∠BEC=90°，M是斜边BC的中点，
∴EM=1/2·BC，
∴DM=EM。
又DN=EN，MN是公共边，
∴△DMN≌△EMN（S，S，S）
∴∠DNM=∠ENM=90°，
∴MN⊥DE。