Question

已知函数f(x)=ax-lnx. ,g(x)=lnx/x,定义域是（0，e],e是自然对数的底数，a属于R

Answer 1

1.
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x
x∈(0,1),f"(x)<0,f(x)递减
x∈(1,e),'(x)>0,f(x)递增
f(x)(min)=f(1)=1
g'(x)=(1-lnx)/x^2
x∈（0，e],1-lnx≥0,g'(x)≤0,g(x)递增
g(x)(max)=g(e)=1/e+17/27
e>2,7,1/e<10/27,
∴1/e+17/27<10/27+17/27=1
g(x)(max)<1
∴f(m)>g(N)+17/27对一切m,n属于（0，e]恒成立
(2)f(x)=ax-lnx,
f'(x)=a-1/x=(ax-1)/x
a≤0时，ax-1＜0恒成立，f(x）为
减函数
，
f(x)(min)=f(e)=ae-1
<0,不和题意
a>0时，f'(x)=a[x-1/a)]/x
当
0<1/a
1/e时
f(x）在(0,1/a)递减，在（1/a
,e)上递增
f(x)(min)=f(1/a)=1+lna
由
1+lna=3,==>a=e^2
当
1/a≥e,
即
0

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