已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,若函数f(x)在其定义域上是增函数,求实数a的取值范围
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g(x)=f(x)-ax
f(x)=lnx+x^2
定义域为x＞0
g(x)=lnx+x^2
-ax要满足其定义域内为增函数
那么g(x)的导数在定义域为x＞0恒大于等于0
g(x)导数=
1/x
+2x
-a≥0
a≤1/x
+2x
根据均值不等式1/x+2x
≥2根号2
所以a要小于它的最小值2根号2
实数a的取值范围
a≤2根号2
f(x)=lnx+x^2
定义域为x＞0
g(x)=lnx+x^2
-ax要满足其定义域内为增函数
那么g(x)的导数在定义域为x＞0恒大于等于0
g(x)导数=
1/x
+2x
-a≥0
a≤1/x
+2x
根据均值不等式1/x+2x
≥2根号2
所以a要小于它的最小值2根号2
实数a的取值范围
a≤2根号2
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