Question

在三角形ABC中，若a*cosB=b*cosA，试判断三角形ABC的形状

Answer 1

a*cosa=b*cosb
a/b=cosb/cosa
由正弦定理得：
a/b=sina/sinb
所以：sina/sinb=cosb/cosa
交叉相乘得：
sinacosa=sinbcosb
(1/2)sin2a=(1/2)sin2b
所以：sin2a=sin2b
(1)
2a=2b；a=b
则：△abc是等腰三角形
(2)2a+2b=180°
a+b=90°
则：△abc是直角三角形
综合起来，所以，△abc是等腰三角形或直角三角形。

Answer 2

根据正弦定理：
sinA•cosB=sinB•cosA
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
∵ABC是三角形的内角
∴A-B=0，即：A=B
∴△ABC是等腰三角形