Question

关于一个函数的问题！！！请高手

Answer 1

(1)
假设g是一个
偶函数
，令
h=f(g(x)，那么h总是一个偶函数吗？
解：
g是一个偶函数，即在
定义域
内g(x)=g(-x)
所以，只要g的
值域
是f定义域的子集，则有h(x)=f(g(x))=f(g(-x))=h(-x),即h(x)是偶函数
答案：h
always
is
an
even
fuction
（2）
假设g是一个
奇函数
，令
h=f(g(x)，那么h总是一个齐函数吗？
解：
不总是一个奇函数。例如
当f(x)=x,g(x)=x^3,则h(x)=f(g(x))=x^3是奇函数，
当f(x)=x^2,g(x)=x^3,则h(x)=f(g(x)=x^6是偶函数
一般结论是这样的
当f(x)是奇函数时，如果g(x)是奇函数，则h(x)=f(g(x)）是奇函数，理由如下
f(x)=-f(-x),g(x)=-g(-x),h(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=-f(g(x))=-h(x),h(x)=-h(-x)
当f(x)是偶函数时，如果g(x)是奇函数，则h(x)=f(g(x)）是偶函数，理由如下
f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x),h(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))=h(x),h(x)=h(-x)
答案：h
always
is
not
an
odd
function.
suppose
f
is
an
odd
function,then
let
h=f(g(x)).
h
always
is
an
odd
function.
suppose
f
is
an
even
function,then
let
h=f(g(x)).
h
always
is
an
even
function.