Question

已知等比数列an满足a3-a1=3,a1+a2=3 (1)求数列an的通项公式

Answer 1

答：
1）等比数列首项A1，公比q
因为：
A3-A1=A1*q^2-A1=3
A1+A2=A1+A1*q=3
两式相除得：q-1=1
解得：q=2
代入任意一式解得：A1=1
所以：An=A1*q^(n-1)=2^(n-1)
所以：An=2^(n-1)
2）
Bn=(An)^2+1=2^(2n-2)+1=4^(n-1)+1
所以：Bn
-1=4^(n-1)
所以：数列Bn
-1是首项为1，公比q=4的等比数列
其和Tn=1*(4^n-1)/(4-1)=(1/3)*(4^n-1)
所以：Tn=Sn
-n=(1/3)*(4^n
-1)
所以：Bn的前n项和Sn=(1/3)*4^n
+n
-1/3

Answer 2

（1）设等比数列{an}的公比为q，
由a3-a1=3，得a1(q2?1)＝3
①，
由a1+a2=3，得a1（1+q）=3
②，
两式作比可得q-1=1，
∴q=2，
把q=2代入②解得a1=1，
∴an＝2n?1；
（2）由（1）可得bn＝an2＝(2n?1)2＝4n?1，
数列{4n-1}是公比为4的等比数列，
∴sn＝
1?4n
1?4
＝
1
3
(4n?1)．