Question

如图，△ABC中，已知：∠B＝60，D为BC上一点，且AD=AC.求证：（1）BC＋BD=AB；

Answer 1

做辅助线，延长bc至点e，使ce=bd，连接ae。
问题一：
因为ad=ac，bd=ce，所以可以求得，ab=ae，角abc=角aed=60度，所以定角bae=60度。得三角形abe为等边三角形。
所以ab=be=bc+ce=bc+bc。
问题二：
角b=角e=角bae=60度，角adc=角acd，角bad=角eac
所以角bac+角cae=60度=角bac+角bad

Answer 2

延长BC至E，连接AE，使∠E=60°。作AG⊥BC。
在△ABE中，∠B=∠E=60°，∴AB=AE（底角相等，两边相等），∠BAE=60°。
∴△ABE是等边三角形，AB=AE=BE。
在△ABG和△AEG中，∠B=∠E=60°，∠AGB=∠AGE=90°，AB=AE，AG=AG，
∴△ABG≌△AEG，BG=EG，∠BAG=∠EAG=30°
在△ADG和△ACG中，∠ADG=∠ACG，∠AGD=∠AGC=90°，AD=AC，AG=AG，
∴△ADG≌△ACG，DG=CG，∠DAG=∠CAG
由于
BG=EG，DG=CG，∴BD=CE。
由于
AB=BE，BE=BC+CE，CE=BD，∴AB=BC+BD。
（2）
已证：∠BAG=∠EAG=30°，∠DAG=∠CAG，∴∠BAD=∠EAC。
已证：∠BAE=60°，∴∠BAC+∠BAD=∠BAC+∠EAC=∠BAE=60°