Question

两矩阵的特征值相等，这两个矩阵相似吗

Answer 1

这当然是不一定的，
若两个矩阵都可对角化，且特征值相同时，
则两个矩阵是相似的
但有可能一个矩阵可以对角化，
另一个不能对角化，
此时就不是相似的

Answer 2

当然是不一定的，
若两个矩阵都可对角化，且特征值相同时，
则两个矩阵是相似的
但有可能一个矩阵可以对角化，
另一个不能对角化，
此时就不是相似的

Answer 3

特征值相同，不一定相似，也不一定合同。
但
1）如果都是对称矩阵，那么特征值相同，能推出合同
2）如果两矩阵都可以相似对角化，则两矩阵特征值相同，能推出相似

Answer 4

只需要证明两个矩阵有相同的特征值。

得第一个矩阵特征值为2,1，-1
同理可得第二个矩阵特征值为2,1，-1
因此两个矩阵都∽对角矩阵diag(2,1,-1)
由于相似的传递性，故两矩阵相似
都有可能。
根据矩阵的不同，有可能只有1个特征向量，此时矩阵不可对角化。
也可能特征向量有2个，此时可取2个正交的特征向量。
比如：A
=
[1
1;
0
1]
(矩阵的第1行是1、1，第2行是0、1)
B
=
[1
0;
0
1]
(这就是2阶单位阵)
求特征值，A和B的特征多项式都是：(λ-1)^2
所以都有2个相同的特征值：λ
=
1
但对A来讲，只有1个线性无关的特征向量：[1
0]^T
(T代表转置，特征向量是列向量)
而对B来讲，有2个线性无关的特征向量：[1
0]^T
和
[0
1]^T
不相似；两个矩阵都有特征值1，那么如果相似，则有相关矩阵r(E-A)=r(E-B)，其中A是第一个矩阵，B是第二个矩阵。我们计算得出，r(E-A)=1，r(E-B)=0，所以说两者不相似。

Answer 5

若两个矩阵都可对角化,且特征值相同
则两个矩阵相似
追答：
不是的,
你看看什么是已知,
什么是结论
追答：
若两个矩阵都可对角化,
且特征值相同
则两个矩阵相似于同一个对角矩阵
由相似的性质(相似关系是等价关系)知两个矩阵相似