Question

高一数学三角函数周期问题

教科书上这么说：今后本书中所涉及到的周期，一般都是指函数的最小正周期。 二：正弦函数是周期函数，最小正周期是2π。。。 我很纳闷。。既然说了sin的最小正周期是2π。。那为什么还有一些题目要求函数的周期呢？？ 还有T=2π/w 是怎么得出来的？

Answer 1

问题一：是这样的，Y=SINX是正弦函数的基本形式，它的最小正周期是2π，但是有很多时候我们看见的函数都不是这么简单的形式。
例如：Y=SIN(2X+3/π）这个函数，由于它的w=2,所以它的最小正周期T=2π/2=π。
在这里我们可以用这一种方法来判断三角函数的最小正周期，就是把SIN,COS后面括号里面的数字都单独提出来看，例如Y=SINX可以看成是Y=SIN(X),所以它的w=1,如此类推。
问题二：如果按照三角函数的平移的理论，当sinx要变成sin（2x）的时候，就是要把函数图像上面的点都压缩成原来的1/2倍，换言之，就是如果sinx变成sin（1/2x）就要把函数图像上面的点都拉伸为原来的2倍。