Question

数学几何证明

Answer 1

额，如果能证△GAF=S△ABC就可以了对吧？然后S△GAF=S△GAD+S△DAF
AD是公共的低最后两个高加起来也就是FM
所以最后也就可以变成S△GAF=1/2AD*FM
S△ABC=1/2BC*AN
因为AD=BC
所以只需要证AN=FM，就可以说明△GAF=S△ABC
可以证△MGF全等△NEA
一对直角，GF=EA,
还有一对角是MGF=NEA（偶标了角号的角都是相等的，最后可以转成这样）所以FM=AN
然后你就都知道了吧

Answer 2

解：已知平行四边形ABCD，即角D等于角B，且AF垂直于DC，AE垂直于CB。所以三角形ADF于三角形ABE相似，DF：EB=AD:AB
且角DAF=角EAB

角C=360-60-90-90=120
角D=180-角C=60
所以就得出三角形ABF的勾股定理比值。角EAB=30，即sin30=1/2=BE/AB=2/AB.即AB=4同理得AD=6
因为平行四边形ABCD，所以AD=BC=6

Answer 3

已知AD//BC//EF
可得：
1,三角形AHD∽三角形EHF
所以AH:EH=AD:EF
2,三角形BGC∽三角形EGF
所以BG:EG=BC:EF
因为AD=BC,
由1,2得
AH:EH=BG:EG
得
AH:BG=EH:EG
又因为AH=EH+AE,
BG=EG+BE
所以AH:BG=EH:EG=AE:BE
所以AE:EH=BE:EG
因为角AEB=角HEG(对顶角）
所以三角形AEB相似于三角形HEG,（两边对应成比例，夹角相等）
再利用两直线平行内蹉角相等的逆命题即可证明出AB//GH．

Answer 4

证明：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD（即AM//CN），AB＝CD
因为M、N是AB、CD的中点
所以AM＝CN
所以四边形AMCN是平行四边形
所以AN//MC
所以FD/EF＝DN/NC
因为DN＝NC
所以EF＝FD
同理可证BE＝EF
所以BE＝EF＝FD

Answer 5

因为
AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,∠60°
所以∠C=120°
所以∠D=∠B=60°
所以∠BAE=∠DAF\30°
所以AB=2BE=4CM
AD=6CM

平行四边形ABCD的面积=6根号20（勾股定理可证）