Question

已知函数f(x)=2cosωx(sinωx-cosωx)+1(ω>0)的最小正周期为π。

Answer 1

f(x)=2coswx*sinwx-[2(coswx)^2-1]=sin2wx-cos2wx=根号2*sin(2wx-π/4)

最小正周期为π，

则：2π/2w=π，

所以：w=1

即：f(x)=根号2*sin(2x-π/4)

第一问：

对称轴：2x-π/4=kπ+π/2

所以：x=kπ/2+3π/8

单调递减区间：2kπ+π/2<=2x-π/4<=2kπ+3π/2

即：kπ+3π/8<=x<=kπ+7π/8

第二问：

g(x)=根号2*sin(2x-π/4)-根号2*sin(π/4-2x)=2倍根号2*sin(2x-π/4)

其单调增区间和单调减区间与f(x)相同

即：[kπ-π/8,
kπ+3π/8]增区间；[kπ+3π/8,
kπ+7π/8]减区间

所以当x=3π/8时，g(x)有最大值=2倍根号2

当x=3π/4时，g(x)有最小值=-2