Question

a小于b b小于c b小于0 c大于0 化简：｜a+c｜+｜b-c｜+｜c-a｜+｜a+b｜

Answer 1

PS：绝对值内本来大于0，则去掉绝对值，不用加负号；如果本来是小于0，去掉绝对值符号，则要加上一个负号。
题意是a<b
<0<c
假设：
1
.
当
｜b｜>｜c｜时，就有｜c｜〈｜b｜〈｜a｜
分析：｜a+c｜+｜b-c｜+｜c-a｜+｜a+b｜
因为a+c〈
0
，b-c
〈
0
，c-a
〉0
，a+b<
0
所以｜a+c｜=-（a+c），｜b-c｜=-（b-c），｜c-a｜=c-a，｜a+b｜=-（a+b）
原式=
-a-c-b+c+c-a-a-b
=-3a-2b+c
2
.
当
｜b｜<｜c｜
时，就有｜b｜〈｜c｜〈｜a｜
和｜b｜〈｜a｜〈｜c｜的情况，然后你再按上情况分析可得-3a-2b+c
以及
-a-2b+3c
接着再分不同情况，只要结果是不一样的，那么就要写上去。
可能给出的答案有误，但思路是没错的，希望选我，打得手软。

Answer 2

解：
|a|-√(a+c)²
+√（c-a)²-（√b）²
=a-√(a+c)²+a-c-b
=2a-c-b-√(a+c)²
1、如果a大于等于-c，那么2a-c-b-√(a+c)²=2a-c-b-a-c=a-2c-b
2、如果a小于-c，那么2a-c-b-√(a+c)²=2a-c-b-（-a-c）=2a-c-b+a+c=3a-b
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Answer 3

此题需要分类讨论
首先，可以先在
数轴
上作出a/b/0/c的大体位置
从而易得｜b-c｜=c-b,｜c-a｜=c-a,｜a+b｜=-a-b
对于｜a+c｜，①当｜a｜>｜c｜时，｜a+c｜=-a-c
有原式=c-2b-3a
②当｜a｜<=｜c｜时，｜a+c｜=a+c
有原式=3c-2b-a