椭圆与直线相切，求椭圆方程
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受直线与圆的位置关系判断方式有代数法和几何法两种的启发,笔者从直线l:ax+by+c=0与椭圆e：x2a2+y2b2=1相切的条件“a2a2+b2b2=c2”出发,通过代数式的变形,发现了有趣的几何意义,在此与大家共享.
1
结论
直线l:ax+by+c=0与椭圆e：x2a2+y2b2=1(a>b>0)相切?a2a2+b2b2=c2
①
2
形式变形及几何解释
形式变形1
(1)若b≠0,①式两边同除以b2得,a2a2+b2b2=c2?c2-a2a2b2=b2?(-c+aab)??(-c-aab)=b2,令y1=-c+aab,y2=-c-aab,则y1、y2分别是直线x=±a与直线ax+by+c=0的交点的纵坐标.
几何解释1
斜率存在的直线l与椭圆e相切,则直线l与x=±a交点的纵坐标y1、y2之积等于椭圆短半轴的平方,即y1??y2=b2
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结论
直线l:ax+by+c=0与椭圆e：x2a2+y2b2=1(a>b>0)相切?a2a2+b2b2=c2
①
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形式变形及几何解释
形式变形1
(1)若b≠0,①式两边同除以b2得,a2a2+b2b2=c2?c2-a2a2b2=b2?(-c+aab)??(-c-aab)=b2,令y1=-c+aab,y2=-c-aab,则y1、y2分别是直线x=±a与直线ax+by+c=0的交点的纵坐标.
几何解释1
斜率存在的直线l与椭圆e相切,则直线l与x=±a交点的纵坐标y1、y2之积等于椭圆短半轴的平方,即y1??y2=b2
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系科仪器
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