Question

高数可导与连续

Answer 1

首先函数的极限与这一点是否有定义是没有关系的；
所以分清楚几个概念：
1、若函数连续，该点极限值等于该点函数值
2、若函数在该点不连续，那么极限值不等于函数值
3、若函数在该点无定义，那么只有该点极限值
所以，函数的极限和函数本身在这一点的性质没有关系（这点要牢记）
并且，若极限存在，最重要的一点是左右极限必须存在，而且相等
y=|x|/x；考虑左右极限，分别是-1和1(尽管0点没定义)；因为左右极限都存在，但是不相等；
所以极限不存在，进一步考虑，0点是其第一类间断点