已知a>b>c,求证:a^2/a-b+b^2/b-c>a+2b+c
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由均值不等式：a^2/(a-b)
+
(a-b)
≥
2根号[a^2/(a-b)*(a-b)]
=
2a.
b^2/(b-c)
+
(b-c)
≥
2根号[b^2/(b-c)*(b-c)]
=
2b.
上面两式相加得到
a^2/(a-b)+b^2/(b-c)+(a-b)+(b-c)
≥
2a+2b.
所以
a^2/(a-b)+b^2/(b-c)
≥
a+2b+c.
+
(a-b)
≥
2根号[a^2/(a-b)*(a-b)]
=
2a.
b^2/(b-c)
+
(b-c)
≥
2根号[b^2/(b-c)*(b-c)]
=
2b.
上面两式相加得到
a^2/(a-b)+b^2/(b-c)+(a-b)+(b-c)
≥
2a+2b.
所以
a^2/(a-b)+b^2/(b-c)
≥
a+2b+c.
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